除俗称"方牙形”和 Ω形的双螺杆泵等少数的螺杆泵外，大多数的螺杆泵在运行时都要求主动螺杆和从动螺杆（对于单螺杆泵则是转子和定子）啮合的齿形曲线连续地相切，从齿形曲线的一端不间断地移动到另一端，也就是说，两根螺杆的齿形曲线必须互为共轭齿形曲线。
本节就螺杆的齿形曲线为摆线和渐开线的情况讨论共轭齿形曲线为何种样的曲线，这是螺杆泵很重要的一个基础性理论问题。
两跟齿形的螺杆坐标系的转换
由图1-10所示：若两根互相啮合的螺杆螺旋的节圆半径分别为r和r 。螺杆1的固定坐标系为X1O1Y1，螺杆1的齿形曲线随着动坐标系X1O1Y1转动了O 角：螺杆2的固定坐标系为X2O2Y2转动了O2角：由于两相互啮合的螺杆旋转时转向必定相反，故O1和O2 为反向：为便于讨论，现将X'1O'1Y'1动坐标系中的任意点M（x'1,y'1)转换到X1O1Y1固定坐标系，坐标系旋转了O1角，即得。

 

图  1-10  螺杆的共轭坐标系转换